Domingo 23 de Noviembre de 2014 | Hay 26 usuarios online en este momento!
 

Matematica maya_Operaciones fundamentales

Imprimir
Recomendar a un amigo
Recordarme el recurso
Descargar como pdf

Seguinos en en Facebook


Una muestra de como los mayas efectuaban operaciones fundamentales,el sistema de numeracion empleado por ellos y las reglas de escritura.Ademas un poco de su desarrollo en algunas ciencias como la astronomia.

Agregado: 19 de DICIEMBRE de 2006 (Por Jos David Alemn Prez) | Palabras: 8099 | Votar! |
1 voto | Promedio: 10
| Sin comentarios | Agregar Comentario
Categoría: Apuntes y Monografas > Matemticas >
Material educativo de Alipso relacionado con Matematica maya_Operaciones fundamentales
  • Evaluacin de matemtica: Polinomios, teorema de Gauss, teorema del resto, divisin de polinomios, resta de polinomios.
  • FUNDAMENTOS MATEMTICOS Y CLCULO FINANCIERO: Matematica Financiera
  • La magia de la compresin: ...

  • Enlaces externos relacionados con Matematica maya_Operaciones fundamentalesnalga


    Autor: Jos David Alemn Prez (jmatematico03@yahoo.com.mx)

    Este apunte fue enviado por su autor en formato DOC (Word). Para poder visualizarlo correctamente (con imgenes, tablas, etc) haga click aqu o aqu si desea abrirla en ventana nueva.

    UNIVERSIDAD NACIONAL AUTNOMA DE NICARAGUA
    RECINTO UNIVERSITARIO RUBN DARO
    FACULTAD DE EDUCACIN E IDIOMAS
    DEPARTAMENTO DE MATEMTICA


    MATEMTICA MAYA:

    OPERACIONES FUNDAMENTALES EN LA ARITMTICA MAYA



    AUTORES:
    Bra. Silvia Mara Poveda Pilarte

    Br. Jos David Alemn Prez


    TUTOR
    MSc. Enrique Prez valos



    MANAGUA O6 DE OCTUBRE DE 2006

    ndice
    ndice 1
    Matemtica Maya: 2
    Agradecimientos 3
    Dedicatoria 4
    Objetivos 5
    Justificacin 6
    Introduccin 7
    Civilizacin Maya 10
    Calendario Maya 11
    Escritura y Matemtica Maya 13
    Matemtica Maya 14
    Orgenes De La Numeracin Maya 14
    Los Nmeros Sagrados 15
    Numerales Mayas 15
    Sistema de Numeracin Maya 16
    Cambios De Base 20
    Cambio De Base Del Sistema Decimal Al Sistema Maya. 20
    Cambio De Base De Sistema Maya A Decimal 22
    Operaciones Aritmticas En El Sistema De Numeracin Maya 23
    El Cero 24
    Adicin Con Numeracin Maya. 26
    Sustraccin En El Sistema Vigesimal 30
    Multiplicacin En El Sistema De Numeracin Maya 33
    Divisin En El Sistema Maya 41
    Conclusiones 44
    Recomendaciones 45
    Referencias 46
    Anexos 47
    Anexo 1: Ejercicios Propuestos 48
    Anexo 2: Ubicacin Geogrfica De Los Mayas. 50
    Anexo 3: Calendario Maya 51
    Anexo 4: Los Cdices Mayas 54
    Anexo 5: Glosario 56









    Matemtica Maya:



    Agradecimientos

    A Dios padre, por darnos la vida, la fuerza y la salud para poder llevar a cabo nuestros proyectos.

    A nuestros padres por su ayuda, su apoyo incondicional y sus sabios consejos.

    A los maestros del departamento de matemtica, especialmente al MSc. Enrique Prez valos, nuestro tutor, quien nos motiv a realizar esta investigacin y a la profesora, MSc. Mara Jos Lpez, quien nos ayudara a mejorar la redaccin de nuestro trabajo.

    A los coordinadores de la XXV Jornada Universitaria de Desarrollo Cientfico por brindarnos la oportunidad de participar en este evento e incentivar en los estudiantes el espritu investigativo.

    A los esposos Merlyn Silva y William Trrez por su paciencia y apoyo brindado durante la edicin de este documento.

    A todas aquellas persona que de alguna manera han influido en nuestra formacin.

    Dedicatoria

    Dedicamos el presente trabajo a Dios y a nuestros padres porque en conjunto nos dieron el privilegio de existir y han guiado nuestros pasos por el camino del bien.

    Adems, dedicamos este trabajo a todas aquellas personas que gustan de las matemticas y desean conocer algunas huellas importantes que nuestros abuelos americanos han asentado en ella (la matemtica).




    Objetivos


    General:
    Analizar algunos rasgos importantes de la civilizacin maya principalmente en cuanto a los conceptos y prcticas generales que plasmaron en la matemtica.

    Especficos:

    Identificar el tipo de sistema de numeracin empleado por los mayas.

    Sealar las reglas para la escritura de los nmeros mayas y los smbolos que stos (los mayas) usaban para representarlos.

    Establecer un algoritmo para convertir un nmero, dado en el sistema de numeracin maya, al sistema decimal (cambio de base) y viceversa.

    Determinar los algoritmos para efectuar las operaciones fundamentales (suma, resta, multiplicacin y divisin) de la aritmtica en el sistema de numeracin maya, a travs de algunos ejemplos.

    Proporcionar algunas alternativas que contribuyan al estudio del sistema de numeracin utilizado por los mayas.


    Justificacin



    Las contribuciones que distintas civilizaciones han dejado al desarrollo de la humanidad son muchas y en distintas disciplinas, principalmente en el rea de la matemtica. Por otro lado, investigaciones realizadas apuntan que el desarrollo de la historia de los conceptos de la ciencia contribuye en la enseanza y el aprendizaje de los mismos.

    Muchos han asumido la misin de recopilar, de modo general, los aportes de las diversas culturas (egipcia, babilnica, griega, etc.) y detallar cmo los distintos conceptos han evolucionado con el paso del tiempo, pero han olvidado el trabajo realizado por las culturas americanas, especialmente la de los Mayas.

    Por lo expresado anteriormente nos propusimos y nos empeamos en realizar la presente recopilacin (investigacin) para tener un cierto conocimiento sobre la cultura de la civilizacin maya, especialmente en cuanto a sus conceptos matemticos, para ver la manera de mejorar la enseanza y el aprendizaje de los sistemas de numeracin en el nivel correspondiente y lo llamativo que resulta el que hacer matemtico de esta cultura.

    Introduccin
    El quehacer Matemtico, o bien, la matemtica misma, queda muy limitado si se le define, como en el pasado, como la ciencia del nmero y la magnitud ya que sta, llamada por muchos reina de las ciencias comprende una amplia y rica tarea cuya ejecucin ha dejado diversos resultados en todos los aspectos de la vida del ser humano.
    Son muchos los beneficios que las distintas civilizaciones han brindado a la humanidad y mediante sus aportes se ha logrado ir construyendo esta ciencia (la matemtica) la cual, estamos seguros, tiene mucho que dar en el futuro. Tales aportes los encontramos registrados en distintas fuentes y de diversas maneras, la cual algunos escritores han tratado de recopilarlas en los libros de Historia de las Matemticas, no obstante, de manera intuitiva podemos afirmar que mucha y valiosa informacin que por alguna u otra razn no ha sido posible plasmarlas en tales textos.
    Un ejemplo claro de lo anterior es la carencia de informacin acerca de los aportes matemticos ofrecidos por algunas civilizaciones precolombinas de Amrica. Entre ellas nos encontramos a la Civilizacin Maya la cual sus orgenes datan en torno al ao 1500 antes de Cristo y que sobrevivi a la conquista, a la colonia y que hay indicios de su existencia en la actualidad. Esta cultura tuvo desarrollo muy importante en las ciencias y las artes que fueron de suma importancia. Pero en donde se desarroll notablemente fue en el campo astronmico y eran mucho ms exactos que los de los europeos en el momento de la invasin. No podemos dejar de mencionar su contribucin a las matemticas, que es precisamente el objeto de nuestro trabajo.
    Mostramos en forma breve, algunos rasgos importantes de esta civilizacin como por ejemplo: su aporte a la astronoma, invencin del calendario maya y la escritura que utilizaban, as tambin, algo acerca de sus cdices.

    Es as que el presente texto contiene temas de suma importancia (el origen de los nmeros mayas, los nmeros sagrados, los nmeros ordinales y cardinales y por supuesto operaciones bsicas mayas: suma, resta, multiplicacin y divisin) que servir de apoyo y de anlisis, como tambin para promover en el estudiante la inquietud de la investigacin en especial para aquellos que gustan de esta ciencia y por qu no a maestros de matemticas de distintos niveles: primario, secundario y universitario.
    El presente trabajo consiste principalmente en presentar el sistema de numeracin creado por los mayas, as como, las operaciones fundamentales: suma resta, multiplicacin y divisin, dando a este ltimo aspecto mayor amplitud.
    Por ltimo, en los anexos, plantearemos una serie de ejercicios con el propsito que el lector pruebe su grado de asimilacin con la temtica abordada en este documento y las habilidades y destrezas para efectuar las operaciones elementales de la aritmtica maya. Adems, incluiremos un mapa que nos sealar la ubicacin geogrfica de esta cultura, as como algunas figuras de fragmentos de los cdices mayas.
    Esperamos que el paseo por las pginas de este documento sea de mucho agrado y sobre todo de mucho provecho para todos.















    DESARROLLO

    Civilizacin Maya

    La cultura Maya estuvo viva durante miles de aos antes de la conquista espaola, durante la conquista espaola, durante la colonia, despus de la colonia y est viva ahora mismo. Actualmente existen millones de mayas, de raza y cultura, en Guatemala y parte de Mxico. La mayora de ellos han conservado los aspectos cotidianos de la cultura Maya, otros tambin el idioma y an otros la totalidad de la cultura general maya. Durante los siglos XVI y XVII conquistadores, frailes de las rdenes mendicantes, funcionarios de la Corona y viajeros del mundo occidental dieron las primeras visiones de las culturas americanas.
    La cultura Maya forma parte del contenido de los libros de Diego de Landa, Diego Lpez de Cogolludo, Francisco Ximenez, Bernardo de Lizana, Antonio de Ciudad Real o Thomas Gage. Posteriormente, durante el siglo XIX la cultura occidental redescubre el mundo indgena americano gracias a los trabajos grficos y libros publicados por diversos viajeros. En el caso de los Mayas, nombres como Stephens y Catherwood, Desir Charnay, Alfred Maudslay dan a conocer las grandes construcciones, los espacios naturales y una gente del todo extraa para los europeos y norteamericanos que se sintieron atrados por estas culturas.
    Desde mucho tiempo atrs, los mayas saban de la llegada de los conquistadores espaoles, hecho consignado en sus profecas como el comienzo de una era de oscuridad que durara aproximadamente 500 aos. Por esta razn, varios decenios antes de la conquista comenzaron a prepararse para preservar su asombrosa cultura. Ancianos sabios, depositarios de los conocimientos ms profundos, se trasladaron con pequeas comunidades a sitios apartados, en lo profundo de la selva y en lo alto de las montaas, llevando consigo los profundos y amplios conocimientos de la cultura maya para ser preservados en la tradicin de estas apartadas comunidades.
    A diferencia de la cultura mxica (o azteca) y la inca, la civilizacin maya no logr la unidad militar y poltica pero s consigui un desarrollo cultural y cientfico notable.
    En el terreno cultural, los mayas elaboraron una cosmovisin de alta sofisticacin dentro de un marco religioso politesta. Asimismo, la cultura maya produjo una arquitectura de grandes proporciones de la que se conservan las ruinas entre otras de Palenque, Uxmal, Mayapn, Copn, Tikal, Uaxactn, Quirigu, Bonampak y Chichn Itz, las cuales cubren un rea que abarca desde el sur de Mxico al norte de El Salvador y Honduras pasando por Guatemala. La cultura maya, adems, estuvo asentada en una escritura jeroglfica cuya huella ha llegado hasta la actualidad a travs de tres cdices que an se conservan: el Dresdensis en Dresde, el Perezianus en Pars, y el Tro-cortesianus en Madrid. Adems, destacan las narraciones escritas tras la conquista en el siglo XVI, en especial Popol Vuh, relato mitolgico sobre el origen del mundo y la historia del pueblo maya, y los conocidos como libros de Chilam Balam: crnicas en las que se recogen acontecimientos histricos.
    Calendario Maya
    El seguimiento de los ciclos del tiempo, con sus consecuencias en la existencia, por medio del manejo calendrico, es una parte esencial de la cultura maya. Pero a medida que las autoridades de las poblaciones mayas fueron asesinadas, el manejo de los calendarios quedaba en manos del pueblo comn y comenzaron a omitirse aspectos indispensables para su exactitud. Este proceso comenz en diferentes fechas en las diversas poblaciones, segn el avance de la conquista, producindose diferentes distorsiones calendricas en cada regin. Este hecho confundi mucho a investigadores tales como arquelogos y antroplogos, quienes procuraban dar una interpretacin coherente a tan desfasados calendarios. Otro factor que influy en esto es que durante la conquista espaola fueron quemados miles de cdices mayas, pues se trataba de hombres medievales, la mayora muy ignorantes y unos pocos sacerdotes cristianos, quienes vean el demonio en cualquier interpretacin cosmolgica diferente de la suya. En cierta ocasin, slo en una tarde, se quemaron alrededor de 3000 cdices. Los poqusimos cdices mayas que se han conocido dan testimonio de la gran profundidad y amplitud de sus conocimientos
    De acuerdo con los calendarios y las profecas mayas, conservados en lo profundo de la selva, solamente hasta 1987 lleg el momento de comenzar a sacar a la luz los conocimientos de la cultura maya para compartirlos con la humanidad, pues llegaba el fin de la era de oscuridad. Desde entonces la humanidad vive una poca de profundos cambios debido a la finalizacin de varios grandes ciclos de tiempo, correspondientes a varios calendarios mayas.
    Un ejemplo de la importancia de los cdices maya es que calcularon el ao solar con gran precisin: En el ao 2.500 A.C. lo calcularon en 365.24249 das. En el ao 1.000 D.C. lo calcularon en 365.2421954 das. Actualmente, la NASA lo calcula en 365.242128 das. Es de advertir que la NASA se vale de un reloj atmico y la cultura maya de sus cdices. Lo anterior es un indicador no slo de sus conocimientos astronmicos; sino tambin de sus avances en las matemticas los cuales son asombrosos.
    Los mayas desarrollaron todo un sistema calendrico, aun ms exacto que el gregoriano, creando una Fecha. Era como punto de partida para sus clculos cronolgicos, que corresponde al 13 de agosto de 3113 a. C.
    El calendario maya se resuma en una sucesin indefinida de das, ordenada pero arbitraria, independiente de los fenmenos astronmicos, de hecho, los mayas tenan y usaban dos calendarios: un calendario ritual de 260 das, llamado tzolkn; un calendario solar, llamado haab.
    El primero comprenda 20 periodos de 13 das, designado cada uno de ellos por un nombre particular precedido de un nmero del 1 al 13. En cada periodo, el da precedido por el nmero 1 tenla un nombre diferente. Los 20 nombres diferentes de los das eran: Ik, Akbal, Kan, Chicchan, Cimi, Manik, Lamat, Muluc, Oc, Chuen, Eb, Ben, Ix, Men, Cib, Caban, Eznab, Cauac, Ahan e Imix.
    Por otra parte, el calendario solar inclua 18 meses de 20 das y un mes nefasto de cinco das. Estos meses se llamaban respectivamente: Pop, Uo, Zip, Zotz, Tzec, Xul, Yexkin, Mol, Chen, Yax, Zac, Ceh, Mac, Kankin, Muan, Pax, Kayab, Cumhu, y Uayeb. Pop era el primer mes del ao y el primer da del mes llevaba la cifra cero: as el primer da del ao se escriba 0 Pop.
    Los dos calendarios se utilizaban conjuntamente. La fecha completa de un da englobaba la indicacin del tzolkn, seguida por la del haab: 2 Ik 0 Pop, por ejemplo; el da siguiente era el 3 Akbal 1 Pop, etc.
    Escritura y Matemtica Maya
    Los orgenes de la escritura y el sistema de numeracin maya estn en el interior de una zona comprendida entre: Tres Zapotes, Monte Albn, y Chalchuapa (El Salvador). En algunos monumentos olmecas aparecen cifras y esbozos de glifos, pero entre 300 a. C. y 150 d. C. se inscriben ya fechas con el sistema de cuenta larga.
    El sistema de escritura maya es el ms desarrollado de la Amrica Precolombina. Consta de numerales de puntos (con valor de uno) y barras (con valor de 5), as como una concha estilizada que representa el cero. Adems de los nmeros, la escritura comprende varios jeroglficos, que son signos esquematizados y que tambin tienen variantes (al igual que los nmeros de uno al veinte, representados por cabezas humanas y animales).
    Cada glifo consta de un elemento principal y varios secundarios o afijos; este conjunto es un "cartucho"; la unin de cartuchos da una especie de oracin, as mismo varias oraciones constituyen un texto.
    Existen aproximadamente 350 signos principales, 370 afijos y alrededor de 100 "glifos retrato", principalmente deidades. Los mayas escribieron y esculpieron quiz miles de cdices, pero la mayora fue destruida durante la poca colonial, adems grababan en sus vestidos, esculturas, hueso, y casi en cualquier material en el que se pudiera escribir, sus jeroglficos en los cuales dejaron grabados mitos, conocimientos cientficos y la historia de la alcurnia de sus gobernantes.
    Los logros matemticos, cronolgicos y astronmicos alcanzados por los mayas, son los ms avanzados entre las civilizaciones antiguas. Fueron el resultado de una conciencia del devenir, concebido como el movimiento del espacio, que parece ser medular en su cultura. Para ellos el universo no es una realidad esttica sino en constante movimiento, lo que da a los seres la capacidad de evolucionar.
    El espritu inquieto y la imaginacin sin fronteras de los mayas fueron el impulso que los llev a abstraer su realidad y a reinterpretarla a partir de elementos tan elaborados como su majestuosa arquitectura, o tan sencillos y precisos como su sistema de numeracin; estas muestras de su desarrollo cientfico se conectan en su naturaleza y estructura; reflejan la armona que esta cultura logr captar del cosmos.
    Matemtica Maya
    Orgenes De La Numeracin Maya
    Todava no hay consenso para establecer la fecha que los abuelos mayas hayan inventado la numeracin y la aplicacin del cero. Los puntos y barras fueron inscritos en fechas que aparecen en monumentos, estelas, altares y tableros. Los testimonios inscritos en estelas, sugieren la idea de que los abuelos mayas desarrollaron mucho antes que cualquier otra cultura un sistema de numeracin de valor relativo posicional y el inventado del cero.
    A partir de la concepcin de un sistema numrico vigesimal, basado en signos tan simples como puntos y barras, los mayas tuvieron la capacidad de calcular los ciclos astronmicos y temporales, y se hicieron de las herramientas para administrar sus bienes materiales de manera ptima. Aunada a la simplicidad de los signos, la trascendencia de la ciencia matemtica de los mayas reside en la creacin del cero, concepto que permaneci como una incgnita para otras culturas por varios siglos, por lo que, sin duda, los matemticos mayas encabezaron la vanguardia intelectual de las culturas prehispnicas de Mesoamrica en el terreno de las ciencias exactas. La invencin del cero se califica como la conquista ms grande del intelecto humano, ya que el invento del cero es una de las obras ms ingeniosa del talento humano y que la cultura maya fue la primera que la utiliz.
    La matemtica vigesimal o de posiciones y el uso del cero, fue desarrollado por los abuelos mayas aproximadamente mil aos antes que los hindes desarrollaran el sistema decimal que se conoce actualmente y que utilizaron con facilidad.
    Los Nmeros Sagrados
    Segn tradicin oral, expresada por el Sacerdote maya Rigoberto Iteep, existen nmeros sagrados. En el calendario kich escrito en 1722 que transcribe algunos datos acerca de la existencia de nmeros sagrados para nuestros antepasados y que lo siguen siendo para muchos guas espirituales Mayas actuales. Entre estos pueden mencionarse: 2, 4, 9, 13, y 20. Habr que investigar con amplitud y profundidad los nmeros sagrados mayas para su conocimiento generalizado. Segn el gua espiritual Pedro Cruz Garca, los nmeros sagrados son: del uno al trece, debido que esta numeracin es muy usado en el conteo para la celebracin de una ceremonia maya.
    Numerales Mayas
    En una primera aproximacin al estudio de las matemticas mayas, slo hay que poner atencin a dos aspectos bsicos: el significado que encierran sus numerales (representados por tres smbolos: el punto, la barra y el cero) y la posicin de los mismos en el tablero (retculo o cuadrcula).
    La unidad se representa con un punto; ste se acumula conforme prosigue la numeracin hasta el cinco, cuya representacin se hace con una lnea horizontal o barra.
    A partir del seis, nuevamente se agregan puntos sobre la barra del cinco; cada nuevo punto significa un avance en la cuenta, hasta llegar al diez, donde una nueva barra horizontal es agregada, y as sucesivamente hasta el nmero diecinueve.
    Sistema de Numeracin Maya





















    La barra representa el nmero 5, y se construyen los siguientes numerales con combinaciones de barras y puntos. Se utilizan una, dos o hasta tres barras, combinadas con uno, dos, tres o hasta cuatro puntos.


    De lo anterior podemos enunciar tres reglas para escribir los nmeros mayas:
    R1. Combinamos los puntos, de 1 a 4 puntos.
    R2. Cinco puntos forman una barra.
    R3. Combinamos las barras, de 1 a 3 barras.

    El nmero 20, es muy importante, como lo es el 5 y el 4. El 5 porque forma una unidad, la mano; aun hoy en las ventas populares (en los mercados principalmente) se compran verduras o frutas por mano. El 4 es importante porque 4 unidades de 5 forman los dedos de una persona, son 20 dedos en total los que una persona tiene, y esto tambin seala la importancia del nmero 20.

    Se concluye, (y ya lo habamos dicho antes) que su sistema de numeracin fue de base 20, en todas sus posiciones, no como algunos indican que las primeras dos posiciones son de base 20, y la tercera posicin de base 18, las siguientes de base 20, los autores concluyen esto, por paralelismo con el sistema de cmputo del tiempo.

    Continuando con la numeracin (qued hasta 19), el siguiente, que representa precisamente la base del sistema, tiene un cero en la primera posicin y un uno en la segunda posicin.

    En el sistema decimal, las diferentes posiciones se escriben de izquierda a derecha, por ejemplo 543, siendo la primera posicin tres, que representa 3 unidades, segunda posicin 4, representa 4 decenas y tercera posicin 5 que representa cinco centenas, sumando cada cantidad, llegamos al valor total representado.

    Las posiciones del sistema de numeracin maya, se escriben de abajo hacia arriba, veamos como lo relata Guillermo Sedat, en el libro computo azteca: al hacer la pregunta a un anciano de cmo era que se empezaba a contar, si de arriba hacia abajo, o de abajo hacia arriba, etc. Me contest sin dilacin: Pues como crecen las plantas (pag. 33). Adems de sealar como se escriben los nmeros, tambin se nota la estrecha relacin de su ciencia, con su medio, la naturaleza y los cuerpos celestes.

    Los siguientes son algunos ejemplos de cmo los mayas escriban sus numerales.

    1. una veintena de aos ms catorce Haciendo un reticulado (que tambin le llamaremos cuadrcula) tenemos:

    2. cuatro veintenas ms un ao.


    Segn ejemplos del Chilam Balam, los nmeros tambin se escriban en forma horizontal. Veamos:

    1. cuatro veintenas de aos y diez ms


    2. una veintena de aos ms catorce




    3. se alzar guerra en la Habana con 13 veces 400 barcos
    Horizontalmente:

    Y verticalmente es:




    4. los 4 cuatrocientos ms 17 aos





    Cambios De Base

    Se necesita construir algoritmos para pasar del sistema decimal al sistema Maya y viceversa. Para ello emplearemos las reglas sugeridas en el libro de Aritmtica de Aurelio Baldor.
    Cambio De Base Del Sistema Decimal Al Sistema Maya.




































    Un ejemplo ms: Escribiremos el nmero 70,872 en el sistema de numeracin maya.
    Tomamos 70,872 y lo dividimos entre la base que es veinte, esto es:
    70,872 20 = 3543, sobrando 12, este residuo corresponde a las unidades, es decir la primera posicin.
    El cociente obtenido lo dividimos entre la base.
    3543 20 = 177, y tenemos tres de residuo, que pasarn a la segunda posicin, las de las veintenas.
    El nuevo cociente se divide nuevamente entre 20.
    177 20 = 8, quedando como residuo 17, el cual ocupar la posicin tres que corresponde al de las veintenas de las veintenas. Por ltimo, en la cuarta posicin, escribimos el ltimo cociente obtenido, que en nuestro caso es ocho. Por tanto, tenemos que el nmero dado, 70,872, escrito en el sistema vigesimal es:
    8; 17; 3; 12.
    Usando los signos empleados por los mayas dicho nmero se escribe:




    Ahora si estamos listos para enunciar el algoritmo deseado.

    Se divide el nmero, dado en el sistema decimal, entre 20 (la base del sistema maya). Si obtenemos un cociente mayor o igual que veinte, tomamos el primer residuo y lo ubicamos en la primera posicin (la de las unidades) y continuamos dividiendo ahora dicho cociente entre la base, hasta obtener un cociente menor que veinte. Cada residuo se escribe en las posiciones sucesivas. El nuevo nmero se forma escribiendo de izquierda a derecha (o de arriba hacia abajo) el ltimo cociente y todos los residuos colocados a su derecha (o abajo), de uno en uno, aunque sean ceros.

    Cambio De Base De Sistema Maya A Decimal
    Ahora el algoritmo de encontrar el equivalente en sistema decimal de un nmero escrito en base 20, es ms sencillo. Multiplicamos el valor de cada posicin por 20 elevado a la potencia (n-1), donde n es la posicin que est trabajando. Al final, se suman todos los productos.
    Veamos un ejemplo: Trasladar el nmero 13;5;12 a su equivalente decimal.







    En la posicin 1 se tiene un 13, en la posicin dos un 5 y en la posicin tres un 3, esto da el valor de:
    13 * 200 + 5 * 201 + 3 * 202 = 1313


    Otro ejemplo: Escribir en el sistema decimal el nmero 8; 6; 1; 12; 7





    Operaciones Aritmticas En El Sistema De Numeracin Maya
    Para entender la sencillez y precisin de la ciencia matemtica de los mayas, la utilizacin del tablero es un factor indispensable; sobre esta cuadrcula se realizaban las operaciones y los clculos con los que se contabilizaron desde las pertenencias, los impuestos y la reparticin de las cosechas, hasta los eventos astronmicos y los ciclos del tiempo.
    Como todas las muestras de la cultura maya, el tablero, que es una cuadrcula semejante a la del ajedrez, es un objeto lleno de significaciones relacionadas con su cosmovisin; este elemento representaba, en un sentido mstico, la urdimbre del universo; el campo donde suceden los hechos que transforman el tiempo y el espacio y el lugar donde se asienta el conocimiento humano. Por eso, al comprender su funcin y hacer uso de ella, se manifiesta como una figura que, de forma simblica, ejemplifica el orden y equilibrio de todo cuanto existe.
    El posicionamiento dentro del tablero, los clculos y las operaciones aritmticas se realizan por medio de mecanismos fciles de comprender. Los niveles del tablero incrementan su valor de abajo hacia arriba, de acuerdo a la posicin que tiene el numeral dentro de dicho tablero, como se muestra a continuacin, ordenando los numerales por unidades, veintenas, veintenas de veintenas, veintenas de veintenas de veintenas, etctera, por lo que un punto (o unidad) en cada nivel, tendra la siguiente equivalencia:
    Un punto en la 6 posicin 3,200,000
    Un punto en la 5 posicin 160,000
    Un punto en la 4 posicin 8,000
    Un punto en la 3 posicin 400
    Un punto en la 2 posicin 20
    Un punto en la 1 posicin 1
    Este mecanismo permiti a los mayas hacer clculos con nmeros estratosfricos; por ejemplo, el nmero 25 673 295, se representa en maya de la siguiente manera, utilizando seis niveles o posiciones del tablero:

    El Cero
    Las matemticas mayas han dejado una huella en el tiempo; antes que cualquier otra civilizacin, los mayas originaron un concepto revolucionario: el cero, el cual es un smbolo comnmente utilizado para representar la nada; sin embargo, el concepto maya del cero no implica una ausencia ni una negacin; para los mayas, el cero posee un sentido de plenitud. Por ejemplo, al escribir la cifra 20, el cero, puesto en el primer nivel, nicamente indica que la veintena est completa.

    La posicin del cero comprueba que a este nmero no le falta nada, lo cual es una acepcin opuesta al concepto de ausencia o carencia. En este sentido, el 20 es una unidad completa del segundo nivel y del primer nivel. Al ocupar el primer nivel, y generar uno nuevo, da la idea del cierre de un ciclo y el principio de otro. Quiz esto se relacione con las hiptesis que se han generado en torno a la naturaleza y significado original del glifo que representa:

    En primer lugar, puede observrsele como un puo cerrado: los dedos (que son los numerales con que empez a contar el hombre) retenidos dentro de un espacio cerrado; contenidos en el puo, integrados y completos. Por otra parte, se le ve como una concha, imagen vinculada con el concepto de la muerte.
    Al unir ambas acepciones, se deduce la terminacin de la vida, el cierre de un ciclo, la medida que se completa, la integracin final. Al ver el glifo y entenderlo como un puo cerrado, ste seala que nada sobra, que todo est contenido dentro de la mano, que el conjunto est completo; la concha anuncia que un ciclo de vida ha terminado y que slo queda ah el remanente, la huella geolgica que nos informa que existi y se complet.
    Cuando entendemos estos conceptos bsicos: los numerales y las posiciones en el tablero, la realizacin de operaciones aritmticas resulta un proceso manual. Recordemos que dentro de cada nivel del tablero puede haber diecinueve unidades, y que al completarse una veintena sta se convierte en una unidad del siguiente nivel y deja un cero en el nivel inferior. Lo que resta es manipular los signos materialmente, utilizando objetos que puedan colocarse sobre el tablero para realizar los clculos, con el fin de facilitar su comprensin.
    En cualquier caso, se acomodan los nmeros dentro de las casillas del tablero, de izquierda a derecha, sabiendo que el primer nivel (de abajo hacia arriba) representa las unidades; el que le sigue, las veintenas; el siguiente, las veintenas de veintenas; y as sucesivamente.

    Valor absoluto y valor relativo
    Antes de plantear las operaciones fundamentales de la aritmtica maya es necesario que establezcamos la idea acerca de los valores absoluto y relativo de los nmeros mayas para resumir lo haremos como sigue:
    El valor absoluto: Se refiere a que el punto siempre es uno; la barra siempre ser cinco.
    El valor Relativo: se refiere a que el valor que exprese un smbolo (1) depende de la posicin que ocupe: el punto en la primera posicin toma el valor de uno (1); en la segunda posicin toma el valor de 20; en la tercera posicin toma el valor de 400; en la cuarta posicin toma el valor de 8,000 etc.
    La barra en la primera posicin toma el valor de 5; en la segunda posicin toma el valor de 100; en la tercera posicin toma el valor de 2000; en la cuarta posicin toma el valor de 40,000 y as sucesivamente. El valor relativo se va obteniendo multiplicando el valor de cada posicin por la base 20.

    Adicin Con Numeracin Maya.
    Para sumar dos o ms nmeros hay que reunir, en una sola columna, las barras y los puntos de un mismo nivel del tablero y, posteriormente, convertir los grupos de cinco puntos en barras y las veintenas completas (conjuntos de cuatro barras) en unidades del nivel superior inmediato. Para mayor claridad enunciaremos las siguientes reglas:
    1. Se colocan las cantidades en sus respectivas posiciones, en columnas de izquierda a derecha sobre una superficie plana, (se puede emplear granos de maz para representar los puntos, palillos para las barras y si es posible una concha para el cero, si no se cuenta con estos elementos se puede emplear entonces lpiz y papel).
    2. Se disponen las cantidades una a la par de la otra.
    3. Se agrupan los granos o cifras de la misma posicin conservando sus valores relativos en la primera columna (es decir la de la izquierda).
    4. Por cada cinco puntos que se juntan forman una barra, cada cuatro barras forman un punto en la posicin inmediata superior.
    La adicin y posiblemente las otras operaciones de la aritmtica, las trabajaron sobre una tabla o en el suelo, en ella se colocan puntos y barras (frijoles y palitos). Len-Portilla propone que en el Codigo De Dresde, se encuentra la representacin de una multiplicacin. Tambin Caldern (1966) describe en forma muy didctica, las cuatro operaciones de la aritmtica, adems de la raz cuadrada y la raz cbica, el nico inconveniente es que no indica las fuentes que utiliz.

    Veamos algunos ejemplos de adicin.
    Sumar 43 con 67.
    Escribimos los dos nmeros en notacin Maya, como sigue:



















    Con el siguiente ejemplo confirmaremos el algoritmo. Sumaremos 8351 con 1280 primero se convierten estos nmeros al sistema de numeracin Maya.
    Escribamos 8351 en base 20:























    Con un procedimiento similar tenemos que 1280 en maya es como sigue:


    Expresamos la suma de 8351 y 1280






















    Trasladamos los puntos del 1280 a la primera columna y obtenemos





















    Sustraccin En El Sistema Vigesimal

    Es fcil para el lector extrapolar del concepto de adicin al de sustraccin y tambin determinar si el resultado es un nmero negativo o un positivo. Iniciemos con un:
    Ejemplo: Restar los siguientes nmeros












    Se nota que el primero es mayor que el segundo, ya que tiene ms elementos en la tercera fila. Ahora todo lo que se necesita hacer, es quitar de la primera columna, tantos elementos como hay en la segunda columna, este proceso se repite en cada fila, comenzando con la fila ms alta. Quitando entonces la primera fila se tiene:



















    Veamos otro ejemplo























    Un ltimo ejemplo: En este presentamos el caso cuando tenemos que restar de una fila, y el minuendo es menor que el substraendo, veamos:



    Se restar de la columna uno, los elementos de la columna dos, fila por fila, comenzando con la fila de la potencia mayor, en este caso, se inicia la resta en la tercera fila: En la segunda fila, el minuendo es menor que el substraendo, en este caso, se baja una unidad de la fila superior, que se convierte en 20 unidades en esa fila, y de esta manera s se puede restar, vea el ejemplo:



    Con este proceso se obtiene el resultado final.




    Como acabamos de ver en los ejemplos anteriores si la operacin que se quiere realizar es una resta o sustraccin, hay que acomodar en el tablero el minuendo en la primera columna y el sustraendo en la segunda. Quiz la primera cifra d la apariencia de no poder restarse por no contar con los puntos y barras suficientes para realizar la operacin; en este paso, hay que recordar que los puntos de los niveles segundo y superiores equivalen a veintenas de cada nivel anterior; as, si es necesario, podemos bajar las veintenas a las casillas inferiores inmediatas, convertidas en conjuntos de cuatro barras (4 barras por 5 unidades) o en grupos de veinte unidades. Es de advertir que cuando el resultado ha quedado en la segunda columna dicho nmero es negativo.

    Multiplicacin En El Sistema De Numeracin Maya

    Len-Portilla (1988), seala que en una hoja del cdigo de Dresdre, aparecen diferentes cantidades que son mltiplos de otra. Algunos autores indican que el proceso de multiplicacin, probablemente se haca con sumas repetidas, por ejemplo, Seidenberg (pag. 380). ...a Maya Priest could have multiplied 23457 by 432, say, by repeated additions of 23457, estas conclusiones las hacen, probablemente, por la forma en que se construye la multiplicacin en los nmeros enteros. En los inicios de su desarrollo matemtico, probablemente, esta fue la forma de efectuar multiplicaciones, pero, considerando las grandes cantidades que ellos manejaban en sus clculos astronmicos y la exactitud de los mismos, es muy lgico pensar, que debieron de haber desarrollado un algoritmo para efectuar la multiplicacin. Hasta el momento, no ha sido posible deducir histricamente dicho algoritmo.
    En lo que respecta a este trabajo presentaremos una simulacin de este proceso para llegar a una propuesta, de lo que pudo haber sido el algoritmo de la multiplicacin en el sistema Maya.

    Iniciaremos con la multiplicacin de un nmero por 2.
    Por ejemplo: 46 por 2. Colocamos en el reticulado el 46 en dos columnas y luego sumamos. Obtenemos:


    El resultado final se escribe de la forma siguiente, destacando los factores de la multiplicacin:





    Ahora se multiplicar el 46 por 3, como se hizo la multiplicacin por dos, ahora se sumar otra vez 46 a este producto y el resultado ser 46 por 3.


    De nuevo se coloca el resultado final de la siguiente forma:


    Qu haremos para multiplicar 46 por 5?, Sumando el producto de 46 por dos con el producto de 46 por 3 se obtiene 46 por 5:



    Ahora fcilmente se haremos la multiplicacin de 46 por 10.





    Ordenando obtenemos:










    Es importante que recordemos que estamos tratando de construir un algoritmo para la multiplicacin.
    Como ya se efectu la multiplicacin de 46 por 10 y de 46 por 2, ahora se har la multiplicacin de 46 por 12.
    Esto es:


    Siguiendo el mismo camino de los ejemplos anteriores, tenemos que:







    El resultado ms interesante, lo veremos en la multiplicacin de 46 por 20, que no es ms que sumar dos veces la multiplicacin de 46 por 10 obtenindose:



    Encontramos que el producto tiene los mismos algarismos (guarismos) del 46 el y el solamente que en una posicin ms alta, es lo mismo que agregar un cero debajo de la posicin inferior. Es semejante al proceso que se efecta cuando se multiplica por una potencia de 10 (en el sistema decimal), solamente se agregan ceros.

    Se confirmar este proceso, multiplicando 46 por 40, que ser la suma del producto de 46 por 20 dos veces.
    Siguiendo las reglas de la suma vamos a obtener el resultado correspondiente:







    Al multiplicar 46 por 40, hemos multiplicado el 46 por 2 y agregado un cero debajo de la cifra inferior.
    Ahora se haremos la multiplicacin de 46 por 22. En la primera columna multiplicamos 46 por 2 y en la segunda columna multiplicamos por 20, para obtener:




    Ahora, calcularemos el cuadrado de 46, es decir multiplicaremos 46 por 46. Esto es multiplicaremos el 46 por  en la primera columna y el 46 por  en la segunda columna, luego sumaremos las dos columnas.













    Finalmente obtenemos:








    Presentaremos un ejemplo un poco mayor, para afirmar el algoritmo, que indica que debemos multiplicar el multiplicando por cada cifra del multiplicador y los resultados parciales, se colocan en la fila segn la posicin de la cifra del multiplicador. Adems ya no haremos la identificacin con el sistema decimal.

    Multipliquemos


    Se multiplica el multiplicando por  y se coloca el resultado en la primera columna a la derecha, luego se multiplica el multiplicando por y se coloca en la segunda columna, iniciando en la segunda fila.



    Para llegar al resultado final, se procede a la sumatoria de las columnas, las cuales se presentan de la siguiente forma:






    Un ejemplo ms, multiplicar:



    El multiplicando lo multiplicamos por y se coloca en la tercera columna (contando de izquierda a derecha), en la segunda columna tendramos que poner la multiplicacin por cero, entonces dejamos el espacio.
    En la primera columna colocamos el resultado del multiplicando por y lo colocamos a partir de la tercera fila.


    Seguidamente se realiza el proceso de sumar las columnas, para obtener el resultado final.















    Quiere formarse una idea de la cantidad multiplicada? pues se ha multiplicado 2445 por 806, y el producto es 1,970,670. (Verificarlo)

    Hasta aqu hemos logrado proponer un algoritmo para multiplicar nmeros en el sistema de base 20, el cual consideramos que tiene las siguientes ventajas:
    1. No necesita memorizar las tablas de multiplicar.
    2. Es eficiente en los clculos hechos en el sistema de base 10, facilitando
    3. la emigracin del sistema de base 20 al de base 10 o cualquier otra base.

    Enunciemos tal algoritmo de manera ms sencilla:
    v Escribimos el multiplicando a la derecha de la cuadrcula en forma vertical y el multiplicador, debajo del retculo de manera horizontal.
    v Multiplicamos las cifras de cada posicin del multiplicando (iniciando de abajo hacia arriba) por la primera cifra (de la derecha) del multiplicador y escribimos los resultados (parciales) en la primera columna si empezamos a contar de derecha a izquierda.
    v Nuevamente multiplicamos las cifras de cada posicin del multiplicando por la segunda, tercera, etc. cifra del multiplicador hasta concluir con todas las posiciones del multiplicador.
    v Cada vez que iniciamos un nuevo ciclo (de multiplicar las cifras del multiplicando por una cifra del multiplicador) colocamos los resultados parciales en una fila superior. Si en una de las posiciones del multiplicador tenemos cero, nos saltamos una columna y corremos una fila.
    v Por ltimo sumamos todos los numerales de las columnas aplicando el algoritmo de la suma.

    Aparentemente el algoritmo es muy tedioso, pero con un poco de prctica del mismo, resultar muy fcil y dinmico. Prubelo y ver.


    Divisin En El Sistema Maya

    La construccin del algoritmo de la divisin es menos elaborada, se considerar como el proceso inverso de la multiplicacin, esto es, dando un dividendo y un divisor, buscamos un cociente, tal que al multiplicarlo por el divisor, ms el residuo (que puede ser cero), sea igual al dividendo.



    Colocamos las cantidades en el reticulado, quedando de la siguiente forma:



    Luego, dividamos la primera cifra del dividendo entre la primera cifra del divisor, esto es, dividir entre el cociente es igual a quiere decir que la primera cifra del cociente es , como sucede en el algoritmo de la divisin de base 10, ahora se necesita restar del dividendo, una cantidad igual al divisor multiplicado por el cociente parcial, esto es:






    Se inicia esto retirando dos barras de la posicin ms alta

    Ahora se necesita restar de la segunda fila, pero slo hay
    De la posicin ms alta se baja una unidad con valor de

    en la posicin inferior, vase el reticulado:


    Luego, cuando se retira de la segunda posicin, se queda el reticulado como:





    Se continua dividiendo, ahora la primea cifra del dividendo entre la primera cifra del divisor, esto es:  entre esto da retiramos una barra de la segunda fila y un  de la primera fila, quedando:



    Trasladando a base 10, lo que se calcul fue la divisin de 4437 entre 107, el resultado es 41 de cociente con un residuo de 50.

    Conclusiones



    Una vez terminado nuestro trabajo hemos llegado a las siguientes conclusiones:

    El desarrollo de la civilizacin maya comprende diversos campos de la vida: arquitectura, escultura, pintura, astronoma e importantes conocimientos matemticos siendo su mayor aporte a esta ciencia, la invencin del cero.

    El sistema de numeracin empleado por la cultura maya es vigesimal es decir de base 20 y posicional y representaban sus numerales empleando nicamente tres smbolos: un punto, una barra y una concha.

    El uso de los signos mencionados anteriormente para escribir nmeros y / o efectuar las operaciones fundamentales de la aritmtica, simplifica mucho los clculos y crea una forma atractiva y ms dinmica al momento de efectuar dichas operaciones, ya que estos pueden sustituirse con objetos que podemos manipular: granos, palillos y concha.

    Los mayas tenan conocimientos de las operaciones fundamentales de la aritmtica ya que si comparamos los algoritmos propuestos en este documento con los que se aplican en el sistema decimal tendremos muchas similitudes.

    Recomendaciones

    Recomendamos que:

    El Departamento De Matemtica incluya, en la asignatura Historia de las Matemticas temas relacionados con la matemtica de la cultura maya.

    El departamento de matemtica, a travs de gestiones de su director y docentes, enriquezca la bibliografa existente con textos que aborden los aportes de los mayas a la matemtica.

    El MECD se asegure que los temas relacionados con la numeracin maya incluidos dentro de los programas de estudio de la escuela primaria sean desarrollados con toda amplitud de acuerdo al nivel correspondiente.

    Se contine la investigacin sobre los aportes que la civilizacin maya ha plasmado a esta ciencia, dado que esto apenas es un indicio de todo el trabajo realizado por ellos y estamos seguros que hay mucho ms que servir para ampliar el vasto conocimiento matemtico, y que seguramente podemos plasmar en algn texto y as heredar a las generaciones el legado de conocimientos de estas culturas.





    Referencias
    Web grafa:


    F http://riie.com.es/?a=47123

    F http://www.enlacequiche.org.gt/centros/cecotz/TECNOLOGIA/matematicas.htm

    F http://oncetv-ipn.net/sacbe/mundo/los_mayas_y_los_numeros/tablero.html

    F http://oncetv-ipn.net/sacbe/mundo/los_mayas_y_los_numeros/cero.html

    F http://oncetv-ipn.net/sacbe/mundo/los_mayas_y_los_numeros/operaciones.html

    F http://www.bibliotecavirtual.com.do/Historia/EscriturayMatematicaMaya.htm

    F http://www.antropos.galeon.com/html/MAYAS.htm

    Bibliografa:

    F AURELIO BALDOR, Aritmtica.
    F ROBLEDO VZQUEZ, F. Y CRUZ RAMOS, F (1991) Matemtica uno: primer ao, educacin secundaria. Dcima edicin ed. espara Nicaragua. Trillas, Mxico



















    Anexos

    Anexo 1: Ejercicios Propuestos

    I. Cambie de la base decimal a base de sistema maya cada uno de los siguientes nmeros.

    a. 45
    b. 385
    c. 57813
    d. 4254
    e. 563889
    f. 12235
    g. 2
    h. 45568
    i. 658


    II. Cada nmero dado en el sistema de base 20, exprselo en el sistema decimal.

    a. 23
    b. 45
    c. 456
    d. 123
    e. 1427
    f. 1000000
    g. 45878
    h. 45664
    i. 12


    III. Realice las operaciones indicadas con los siguientes nmeros utilizando los reticulados o cuadrculas que mostramos en los ejemplos (las cantidades estn dadas en el sistema de numeracin maya).

    a. 42 ms 63
    b. 12 ms 23
    c. 458 menos 365
    d. 16; 4; 4 menos 4; 12; 4;
    e. Multiplicar 70 por 2; por 3; por 5; por 10. (Siga el proceso que aplicamos en ejemplo)
    f. Multiplicar 35 por 20 (Aplique el algoritmo propuesto)
    g. Dividir 12 entre 2
    h. Dividir 456 entre 10

    IV. Efecte las operaciones que se indican y escriba el resultado en el sistema decimal
    a) c)


    b) d)


    Anexo 2: Ubicacin Geogrfica De Los Mayas.



    Anexo 3: Calendario Maya
    Las civilizaciones antiguas de Meso Amrica desarrollaron calendarios escritos precisos y de estos el calendario de los mayas es el ms sofisticado. Fue el centro de su vida y su mayor logro cultural. Su precisin deriva del hecho de que se basa en una cuenta continua e ininterrumpida de los das (llamados Kin en maya) a partir de un da cero inicial. A lo largo de la historia los pueblos han sentido la necesidad de contar con un punto fijo donde iniciar sus clculos del tiempo. Con este fin, generalmente se ha determinado el punto inicial o bien usando un evento histrico (el nacimiento de Nuestro Seor Jesucristo) o por un evento hipottico (la fecha de la creacin del mundo). Los mayas tambin descubrieron la necesidad de tal fecha y as, probablemente usando un evento astronmico significativo, ubicaron ese da inicial el 13 de agosto de 3114 a.C.
    El conocimiento ancestral del calendario guiaba la existencia de los mayas a partir del momento de su nacimiento y era muy poco lo que escapaba a la influencia calendrica. Sabemos que los mayas llevaban varias cuentas calendricas independientes de los Kin que estaban sincronizadas, siendo las de 260 y 365 das las ms importantes. Las cuentas mayas de los das se escriben combinando nmeros con glifos.
    EL CALENDARIO DE 260 DIAS - TZOLKIN
    El calendario Tzolkin de 260 das es el ms usado por los pueblos del mundo maya. Lo usaban para regir los tiempos de su quehacer agrcola, su ceremonial religioso y sus costumbres familiares, pues la vida del hombre maya estaba predestinada por el da del Tzolkin que corresponda a la fecha de su nacimiento. Esta cuenta consta de los nmeros del 1 al 13 y 20 nombres para los das representados asimismo por glifos individuales. Al llegar al decimocuarto da, el nmero del da regresa al 1 continuando la sucesin del 1 al 13 una y otra vez. El da 21 se repite la sucesin de los nombres de los das y as sucesivamente. Ambos ciclos continan de esta manera hasta los 260 das sin que se repita la combinacin de nmero y nombre pues 260 es el mnimo comn mltiplo de 13 y 20. Despus el ciclo de 260 das a su vez se repite. Los glifos y los nombres de los Kin o das son:











    EL CALENDARIO DE 365 DIAS - HAAB
    El calendario llamado Haab se basa en el recorrido anual de la Tierra alrededor del Sol en 365 das. Los mayas dividieron el ao de 365 das en 18 "meses" llamados Winal de 20 das cada uno y 5 das sobrantes que se les denominaba Wayeb. Cada da se escribe usando un nmero del 0 al 19 y un nombre del Winal representado por un glifo, con la excepcin de los das del Wayeb que se acompaan de nmeros del 0 al 4. Los glifos y nombres de los Winal o meses mayas son:

    EL CICLO DE 18,980 DIAS - LA RUEDA CALENDARICA
    La combinacin de los calendarios de 260 y 365 das crea un ciclo mayor de 18,980 das (el mnimo comn mltiplo de 260 y 365), a esta combinacin se le ha llamado la Rueda Calendrica. Sus cuatro elementos (numeral-glifo Kin y numeral-glifo Winal) juntos solo se repiten cada 18,980 das. Una gran cantidad de monumentos mayas solamente registran la fecha de la Rueda Calendrica. Aqu se ven los cuatro elementos de la Rueda Calendrica para el Wuinal maya llamado Pop que corresponde a las fechas del 7 al 26 de abril del ao 2000 y el primer da del siguiente Winal maya llamado Uo.


    Anexo 4: Los Cdices Mayas















    Anexo 5: Glosario

    Cifras o Guarismos (algarismos): Son los signos que se emplean para representar los nmeros.

    Sistema de numeracin: Es un conjunto de reglas que sirven para expresar y escribir los nmeros.

    Base de un sistema de numeracin: Es el nmero de unidades de un orden que forman una unidad del orden inmediato superior. En el sistema maya (vigesimal) 20 unidades de un orden forman una unidad del orden inmediato superior.

    Base comn?: La base de todos los sistemas se escriben del mismo modo: 10.

    Regla para convertir del sistema decimal a cualquier otro sistema: Se divide el nmero dado en el sistema decimal entre el nmero que corresponde al de la base del nuevo nmero, hasta llegar a un cociente menor que el divisor. El nuevo nmero se forma escribiendo de izquierda a derecha el ltimo cociente y todos los residuos colocados a su derecha, de uno en uno, aunque sean ceros.

    Regla para convertir un nmero dado en cualquier sistema al sistema decimal: Se multiplica la primera cifra de la izquierda del nmero dado, por la base de ste y se suma con este producto la cifra siguiente. El resultado de esta suma se multiplica por la base y a este producto se le suma la tercera cifra y as sucesivamente hasta haber sumado la ltima cifra del nmero.

    Sistema posicional: Se llama sistema posicional a aquellos sistemas de numeracin en que los smbolos que representan un nmero, deben ser escritos en un orden que es inalterable. Si el orden de escritura se cambia, el nmero se altera.


    Este apunte fue enviado por su autor en formato DOC (Word). Para poder visualizarlo correctamente (con imgenes, tablas, etc) haga click aqu o aqu si desea abrirla en ventana nueva.


     
    Sobre ALIPSO.COM

    Monografias, Exmenes, Universidades, Terciarios, Carreras, Cursos, Donde Estudiar, Que Estudiar y ms: Desde 1999 brindamos a los estudiantes y docentes un lugar para publicar contenido educativo y nutrirse del conocimiento.

    Contacto »
    Contacto

    Telfono: +54 (011) 3535-7242
    Email:

    Formulario de Contacto Online »
     
    Cerrar Ventana
    ALIPSO.COM
    Cursos Multimedia Online, CD y DVD