Ejercicios Recursión

Ejercicio 0 (resuelto a modo de ejemplo):

Un número tiene la propiedad AED1 si la cantidad de números primos menores que él es par.

Defina una función que decida si un número natural cumple con esta propiedad.

aed1 :: Int -> Bool

aed1 x = par (cantprim x)

cantprim :: Int -> Int

cantprim 1 = 0

cantprim x | primo (x-1) = 1 + cantprim (x-1)

| otherwise = cantprim (x-1)

Ejercicio 0.1:

Defina la función primo, que decide si un número natural es primo o no.

Ejercicio 0.2 (opcional):

De cinco números que cumplan con la propiedad aed1 y cinco que no cumplan.

Ejercicio 1:

Un número cumple con la propiedad de Goldbach si puede escribirse como la suma de dos números primos. Defina una función que decida si un número natural cumple con esta propiedad.

Ejercicio 2:

Definir la función pow (o potencia) que dado un entero (x) y un natural (n) devuelva el entero correspondiente a xⁿ.

Ejercicio 3:

Implementar la función sumaDeFactoresPrimos que reciba un entero positivo y devuelva la suma de sus factores primos positivos.

Ejercicio 4:

Implementar la función ultimoDivisor, que tome un natural y devuelva el mayor divisor distinto de si mismo si no es primo, y el mismo si es primo.

Ejercicio 5:

Implementar una función que tome un entero (x) y devuelva un entero primo, tal que éste último sumado a otro entero primo es igual a x. Si no lo puede hacer, la función debe devolver un error.

Ejercicio 5.1 (opcional):

Ejecutar la función anterior, para todos los naturales pares mayores que 2, y en caso de encontrar alguno que devuelva error, publicarlo en alguna revista de prestigio.