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Esquemas y formulario

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Cálculo vectorial. Cinemática. Movimiento circular. Dinámica. Translación. Rotación. Trabajo y Energía. Movimiento armónico simple. Campo y potencial eléctrico y gravitatorio. Circuitos de corriente continua. Electromagnetismo.

Agregado: 22 de JULIO de 2003 (Por Michel Mosse) | Palabras: 471 | Votar | Sin Votos | Sin comentarios | Agregar Comentario
Categoría: Apuntes y Monografías > Física >
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    Esquemas y formulario


    Cálculo vectorial

    1. Definición
      1. Escalar
      2. Vector
        1. Módulo
        2. Dirección
        3. Sentido
    2. Operaciones con vectores
      1. Componentes. $\vec{v}=(v_x,v_y,v_z)$
      2. Módulo. $\vert\vec{v}\vert=v=\sqrt{v_x^2+v_y^2+v_z^2}$
      3. Vector unitario. $\hat{v}=\frac{\vec{v}}{v}$
        1. $(1,0,0)=\hat{\imath}$
        2. $(0,1,0)=\hat{\jmath}$
        3. $(0,0,1)=\hat{k}$
      4. Suma. $\vec{a}+\vec{b}=\vec{c} \Rightarrow (a_x,a_y,a_z)+(b_x,b_y,b_z)=(a_x+b_x,a_y+b_y,a_z+b_z)$. Gráfica.
      5. Producto escalar. $\vec{a}\cdot\vec{b}=ab\cos\theta = a_xb_x+a_yb_y+a_zb_z$


    Cinemática

    1. Vector de posición $\vec{r}$
    2. Vector desplazamiento $\Delta\vec{r}=\vec{r}_2-\vec{r}_1$
    3. Velocidad
      1. Media $\vec{v}=\frac{\vec{r}_2-\vec{r}_1}{t_2-t_1}$
      2. Instantánea $\vec{v}=\frac{d}{dt}\vec{r}(t)$
    4. Aceleración
      1. Media $\vec{a}=\frac{\vec{v}_2-\vec{v}_1}{t_2-t_1}$
      2. Instantánea $\vec{a}=\frac{d}{dt}\vec{v}(t) = \frac{d^2}{dt^2}\vec{r}(t)$
      3. Tangencial. $\vec{a}_t=\frac{d\vert\vec{v}\vert}{dt}\cdot \hat{v}$
      4. Normal. $\vec{a}_n=\frac{v^2}{R}\cdot\hat{n},\ \hat{n}\perp\hat{v}$
      5. Relaciones
        1. $\vec{a}=\vec{a}_t+\vec{a}_n$
        2. $a^2=a_t^2+a_n^2$

    Movimiento circular

    1. $\theta$es el ángulo recorrido en radianes.
    2. $2\pi rad=360^o$
    3. Velocidad angular. $\omega = \frac{d}{dt}\theta(t)$
    4. Aceleración angular. $\alpha = \frac{d}{dt}\omega(t)$
    5. Relaciones magnitudes angulares con lineales
      1. $v=R\omega$
      2. $a_t=R\alpha$
      3. $a_n=R\omega^2$


    Dinámica

    Translación

    1. Leyes de Newton.
      1. Ley de inercia
      2. $\sum \vec{F} = m \vec{a}$
      3. Ley de acción y reacción
    2. Fuerzas
      1. Peso. $\vec{P}=m\vec{g}$.
      2. Normal. En rampas $N=mg\cos\theta$
      3. Rozamiento. $F_r=\mu N$
      4. Tensiones. A ambos lados de una polea perfecta es igual.
    3. Momento lineal: $\vec{P}=m\vec{v}$
    4. Conservación del momento lineal. $\sum_i m^{ini}_i\vec{v}^{ini}_i = \sum_i m^{fin}_i\vec{v}^{fin}_i$
    5. Cantidad de movimiento e impulso mecánico. $\vec{I}=\vec{F}t=\Delta\vec{p}$

    Rotación

    1. Movimiento circular. $F_c=m\frac{v^2}{R}$
    2. Aplicación a curvas con y sin peralte. $v_{max}=\sqrt{\mu gR},\ v_max = \sqrt{\tan\alpha g r}$
    3. Momento de un par de fuerzas. $M=Fr\sin\alpha$
    4. Momento de inercia. $I=\sum_n m_nr_n^2$
    5. Ecuación de la dinámica de rotación. $M=I\alpha$


    Trabajo y Energía

    1. Trabajo: concepto intuitivo.
    2. Trabajo: concepto matemático:
      1. $W=Fr\cos\alpha$
      2. $W=\vec{F}\cdot\vec{r}$
    3. Potencia. $P=\frac{dW}{dt}=Fv,\ P=\vec{F}\cdot\vec{v}$
    4. Energía.
      1. Concepto intuitivo.
      2. Cinética. $T=E_c=\frac{1}{2}mv^2$
      3. Potencial elástica. $E_p = \frac{1}{2}Kx^2$
      4. Potencial gravitatoria superficie. $E_p= mgh$
      5. Potencial gravitatoria general. $E_p=-G\frac{Mm}{r}$
      6. Potencial coulombiana. $E_p=K\frac{Qq}{r}$
      7. Teorema de conservación de la energía. $E_c(A) + E_p(A) = E_c(B) + E_p(B)$


    Movimiento armónico simple

    1. Ley de Hooke. $F=-Kx$
    2. Ecuación del m.a.s.
      1. Ecuación general. $x=A\sin(\omega t + \theta)$
      2. Relación velocidad posición. $v=\sqrt{A^2-x^2}$
      3. Relación aceleración posición. $a=-\omega^2 x$
    3. ¿Qué es $\omega$?
      1. $\omega^2 = \frac{K}{m}$
      2. Periodo. $\omega=\frac{2\pi}{T}$
      3. Frecuencia. $\omega = 2\pi\nu$
      4. Relación periodo y frecuencia. $\nu = T^{-1}$
    4. Energía en un m.a.s.
      1. Potencial. $E_p = \frac{1}{2}Kx^2$
      2. Mecánica. $E_{total}=\frac{1}{2}KA^2$
    5. Péndulo simple.
      1. Relación con un m.a.s. $\omega = \sqrt{\frac{g}{l}}$
      2. Propiedades. Cálculo aproximado para amplitudes pequeñas.


    Campo y potencial eléctrico y gravitatorio

    1. Fuerzas
      1. Coulombiana (cargas). $\vec{F}=K\frac{Qq}{r^2}\hat{r}$
      2. Newtoniana (masas). $\vec{F}=-G\frac{Mm}{r^2}\hat{r}$
    2. Campos
      1. Electrostático. $\vec{E}=K\frac{Q}{r^2}\hat{r}$.
      2. Gravitatorio. $\vec{g}=-G\frac{M}{r^2}\hat{r}$.
    3. Principio de superposición vectorial. $\vec{F}_{total}=\sum_i \vec{F}_i$.
    4. Energía potencial.
      1. Electrostática. $E_p=K\frac{Qq}{r}$.
      2. Gravitatoria. $E_p=G\frac{Mm}{r}$.
    5. Potencial electrostático. $V=K\frac{Q}{r}$.
    6. Principio de superposición escalar. $V_{total}=\sum_i V_i$.
    7. Diferencia de potencial electrostático.
    8. Relación entre la diferencia de potencial y el trabajo. $\Delta W=q(V_A-V_B)$.
    9. Relaciones entre campos y fuerzas.
      1. Electrostático. $\vec{F}=q\vec{E}$.
      2. Gravitatorio. $\vec{F}=m\vec{g}$.
    10. Relación entre energía potencial y potencial electrostático. $E_p=qV$.
    11. Flujo ( $\phi=\vec{E}\cdot\vec{S}$) y teorema de Gauss.
      1. Electrostático. $\phi=\frac{q_{enc}}{\epsilon_0}$.
      2. Gravitatorio. $\phi=4\pi G m_{enc}$.
    12. Anexos.
      1. Significado de la energía potencial negativa.
      2. Velocidad de escape. $E_t=\frac{1}{2}mv^2-G\frac{Mm}{r} = 0$. Concepto de partículas ``ligadas''.
      3. Relación (unidimensional) entre el campo y el potencial. $E=\frac{dV}{dx}$
      4. Leyes de Kepler.
      5. Resolución de problemas de satélites. $\frac{mv^2}{R}=G\frac{Mm}{R^2}$.


    Circuitos de corriente continua

    1. Conductores y aislantes.
    2. Intensidad. Amperio. $I=\frac{dq}{dt}$.
    3. Diferencia de potencial. $\Delta V$.
    4. Ley de Ohm. Resistencia. $\Delta V = IR$, $R=\rho\frac{1}{S}$.
    5. Asociación de resistencias.
      1. Asociación serie. $R_e=\sum_{i=1}^{i=n}R_i$
      2. Asociación paralelo. $\frac{1}{R_e}=\sum_{i=1}^{i=n}\frac{1}{R_i}$.
    6. Instrumentos de medida
      1. Amperímetros. (Serie).
      2. Voltímetros. (Paralelo).
    7. Trabajo de la corriente eléctrica. Ley de Joule. $W=I^2Rt (J)$.
    8. Potencia de la corriente eléctrica. $P=I^2R$.
    9. Generadores. Fuerza electromotriz (fem). $\Delta V=\epsilon - I\sum r_i$.
    10. Motores. Fuerza contra-electromotriz. (fcem). Ley de Ohm generalizada. $\sum \epsilon_i = \sum \epsilon'_i + I\sum R_i$.
    11. Redes eléctricas. Reglas de Kirchhoff.


    Electromagnetismo

    1. Campo magnético. $\vec{B}$.
    2. Flujo magnético. $\Phi = \vec{B}\cdot\vec{S}$.
    3. Acción de un campo magnético sobre una carga en movimiento. Ley de Lorentz. $\vert\vec{F}\vert=q\vert\vec{v}\vert\vert\vec{B}\vert\sin\alpha$.
    4. Radio de la órbita de una carga moviéndose bajo la acción de un campo magnético. $R=\frac{mv}{qB}$.
    5. Acción de un campo magnético sobre un conductor rectilíneo recorrido por una corriente. Ley de Laplace. $\vert\vec{F}\vert=BIl\sin\alpha$.
    6. Campo magnético creado por una corriente rectilínea. Ley de Biot y Savart. $B = \frac{\mu_0}{2\pi}\frac{I}{r}$.
    7. Campo magnético creado por una espira circular en su centro. $B=\frac{\mu_0}{2}{I}{R}$.
    8. Campo magnético creado por un solenoide. $B=\mu I \frac{n}{l}$.
    9. Fuerza entre corrientes paralelas. Definición de amperio. $\frac{F}{l}=\frac{\mu_0}{2\pi} \frac{II'}{d}$.

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