INTERACCIONES ENTRE CUERPOS CARGADOS:

LEY DE COULOMB

Ley de Coulomb:

Como consecuencia de los experimentos previamente mencionados, Coulomb enunció la siguiente Ley:

La fuerza entre dos objetos puntuales cargados está dirigida a lo largo de la línea que las une, es directamente proporcional al valor de cada una de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa

Este enunciado incluye el hecho observado de que las fuerzas pueden ser atractivas y repulsivas, teniendo en cuenta el signo relativo de las cargas. La expresión matemática de la ley es la siguiente:

[1.1]

donde Q y Q' son los valores de las cargas, K una constante de proporcionalidad, r el módulo de la distancia que existe entre ellas, y u el vector unitario en la dirección de la recta de unión de las cargas y dirigido en el sentido tal que la fuerza tienda a separar las cargas cuando éstas son del mismo signo, y a juntarlas si son de signos distintos.

El valor de la constante de proporcionalidad depende del sistema de unidades que se emplee. En el Sistema Internacional (SI) la fuerza se mide en Newton (N) y la distancia en metros (m), siendo la unidad de la carga el culombio (C). Esta unidad deriva de otra magnitud eléctrica que es la corriente eléctrica, cuya unidad, el amperio (A), es una de las cuatro fundamentales en el SI o sistema MKSA. El culombio se define como la cantidad de carga que fluye por un conductor que transporta una corriente eléctrica de un amperio durante un segundo. Teniendo en cuenta este sistema de unidades, la constante de proporcionalidad K que hace que los valores experimentales concuerden con la expresión matemática es

[1.2] K = 8.987•10⁹ Nm²/C² 9•10⁹ Nm²/C²

Esta constante de proporcionalidad suele expresarse de la siguiente manera

[1.3]

siendo e ₀ la denominada permitividad dieléctrica del vacío, cuyo valor es

[1.4] e ₀ = 8.85•10^-12 C²N^-1m^-2

La introducción de estos valores se debe a que el factor 4p aparece frecuentemente, y al incluirlo en la constante de proporcionalidad se evita que aparezca explícitamente en las ecuaciones básicas del electromagnetismo.

De este modo, la expresión matemática más apropiada para la ley de Coulomb es la siguiente:

[1.5]

en este caso se representa la fuerza que la carga 1 ejerce sobre la carga 2, y el vector unitario está dirigido en el sentido de Q₁ hacia Q₂, como se ve en la figura

[1.6]

Evidentemente, por el principio de acción y reacción se comprueba que la carga 2 ejerce sobre la 1 una fuerza igual y en sentido opuesto.

Principio de superposición

Por otra parte, también se verifica el principio de superposición: la fuerza ejercida por un conjunto de cargas sobre otra resulta igual a la suma de las fuerzas que sobre dicha carga ejerce particularmente cada una de las del conjunto (dado que la fuerza es una magnitud vectorial la suma es vectorial). Si tenemos un conjunto de n cargas en las posiciones especificadas por el vector de posición r_k, la fuerza sobre una carga q en r valdrá:

[1.7]

donde

 Ejemplos:

Consideremos algunos ejemplos de interacciones electrostáticas entre cargas puntuales. Empezaremos por casos muy simples que además nos servirán para irnos familiarizando con el interface de usuario del módulo de simulación que hemos denominado Coulomb y que simula precisamente la interacción entre cargas puntuales cuyo número, valor y posición podemos establecer para visualizar los correspondientes resultados (ver manual). Comenzaremos visualizando únicamente las fuerzas que aparecen sobre las cargas, para ir posteriormente añadiendo otras características como líneas de campo, superficies equipotenciales, etc ...

Ejemplo 1: fuerza entre dos cargas iguales separadas una cierta distancia d.

Ejemplo 2: fuerza entre dos cargas de distinto valor separadas una cierta distancia d.

Ejemplo 3: Tres cargas iguales en los vértices de un triángulo equilátero de lado a.

Ejemplo 4: cuatro cargas en los vértices de una cuadrado de lado a. (q4_1.q)

Ejemplo 5: Una carga de valor q se coloca en el centro de una circunferencia imaginaria de radio a, mientras que n cargas negativas iguales de valor -q se colocan uniformemente espaciadas sobre dicha circunferencia. Las fuerzas sobre estas cargas pueden hacer que las mismas converjan hacia el centro o bien diverjan. Determinar el valor de n que constituye la frontera entre ambos comportamientos.

Ejemplo 6: Una carga de valor mq se coloca en el centro de una circunferencia imaginaria de radio a, mientras que 6 cargas negativas iguales de valor - q se colocan uniformemente espaciadas sobre dicha circunferencia. Las fuerzas sobre estas cargas pueden hacer que las mismas converjan hacia el centro o bien diverjan. Determinar el valor de m que constituye la frontera entre ambos comportamientos si q = 10 mC. (circulo6.q)