TRABAJO PRACTICO Nº 1 : INCERTEZAS EXPERIMENTALES

•       Objetivos :

- Adquirir la noción de incerteza de una medida

- Propagación de incertezas

•       Elementos utilizados :

- Cilindro metálico

- Probeta graduada

- Calibre

•       Introducción :

El volumen de un cuerpo de forma regular (cubo, prisma, cilindro, etc.) puede calcularse conociendo sus dimensiones y aplicando la expresión matemática correspondiente.

Pero podemos aplicar otro método más general para calcular el volumen de un cuerpo. Este método resulta sumamente útil cuando el cuerpo es de forma o no exista ninguna expresión que permita calcular el volumen.

ACTIVIDADES :

•      Primer método :

Cálculo del volumen de un cuerpo material de forma cilíndrica.

1. Llenamos con agua una probeta graduada y calculamos su volumen.

Tomando como incerteza absoluta la mínima unidad de la probeta :

Volumen del agua = V1 = ( 200 2 ) cm³

2.   Introducimos el cuerpo cilíndrico en la probeta y volvemos a calcular el volumen del agua conteniendo a dicho cuerpo.

Volumen del agua con el cuerpo cilíndrico = V2 = ( 214 2 ) cm³

3.   Calculando la diferencia entre los volúmenes del agua podemos calcular el volumen del cuerpo cilíndrico :

Volumen del cilindro = Vcilindro = V2 - V1

Volumen del cilindro = ( 214 2 ) cm³ - ( 200 2 ) cm³

Volumen del cilindro = ( 14 4 ) cm³

10 cm³ < Volumen del cilindro < 18 cm³

•       Segundo método :

Cálculo del volumen de un cuerpo material de forma cilíndrica.

En este caso aplicaremos la fórmula matemática correspondiente para calcular dicho volumen ( V = [¶.h.d²] : 4 ) ; considerando que el cuerpo no es un cilindro geométrico, pues las intersecciones de la altura con las bases están redondeadas, tiene varias irregularidades en su superficie y posee un gancho adosado en su base superior, la fórmula no será exacta. Además, el valor que se obtenga será aproximado ( se obtiene partiendo de valores aproximados de altura y diámetro de las bases) y estará afectado por incertezas experimentales (eV = 2.ed + eh ).

La incerteza relativa de V (eV ) nos indica la precisión de la medición. Es el cociente entre la incerteza absoluta de V y el valor representativo de V. La incerteza absoluta de V (Ev) nos indica la aproximación de la medición y se obtiene sumando las incertezas relativas de 2.d y h ( es 2.ed porque d está elevado al cuadrado ), y luego  multiplicando por V. En este caso, para calcular eV , se suman la incertezas relativas de 2.d y h debido a que es una multiplicación (h.d²) y ex  = ea + eb (eV = 2.ed + eh en este caso ) es la fórmula para la propagación de incertezas en  una multiplicación.

1. Utilizando el calibre medimos la altura ( h ) :

Aproximación del calibre :  0,02 mm

Lectura en la escala principal : 29 mm

Lectura en el vernier : 0,64 mm

h = ( 29,64
0,02) mm

2.   Utilizando el calibre medimos el diámetro ( d) :

Aproximación del calibre : 0,02 mm

  Lectura en la escala principal : 25 mm

  Lectura en el vernier : 0,38 mm

d = ( 25,38 0,02 ) mm

3.   Procedemos a calcular el volumen del cuerpo cilíndrico :

ed  = 0,000788 = ( 0,02 : 25,38 ) mm

  eh = 0.000674 = ( 0,02 : 29,64 ) mm

  eV = 2.ed + eh = 0,00225

V = (¶.h.d²) : 4 = (14,995 0,0337) cm³

14,966 cm³ < V < 15,034 cm³

•      Conclusiones :

Comparamos los valores obtenidos con ambos métodos :

V1 = ( 14 4 ) cm³ eV1 = 0,28610 cm³ 10 cm³ < V < 18 cm³

V2 = ( 15 0,034 ) cm³ eV2 = 0,002 14,966 cm³ < V < 15,034 cm³

El segundo método para calcular el volumen dul cuerpo cilíndrico es el más preciso, pues su incerteza relativa es menor a la de el primero y además es el más aproximado porque su incerteza absoluta también es menor.

Entonces, llegamos a la conclusión de que para medir cuerpos regulares, utilizar el nonius arroja resultados mucho más precisos y aproximados que utilizando la probeta; mientras que para medir cuerpos irregulares, el método en el que se utiliza la probeta es el más conveniente.