|
Publicado por sergio morant sergiomorant@yahoo.com.ar Financial Analysis UNIVERSIDAD TORCUATO DI TELLA Profesor: Eduardo Levy Yeyati CLASE # 5 Decisiones de Inversión con Certidumbre - Criterios OBJETIVOS ü NPV (net present value o ü decisiones de inversión. ü regla del NPV. Financial Analysis UNIVERSIDAD TORCUATO DI TELLA Profesor: Eduardo Levy Yeyati 2 Fundamento de las Decisiones de Inversión Definimos el valor actual neto (NPV) de un proyecto como: n n 2 2 1 0 C ... r) (1 C r) (1 C I NPV + + + + + + + - = donde flow en el período Þ administrador debería aceptar un proyecto si el NPV Financial Analysis UNIVERSIDAD TORCUATO DI TELLA Profesor: Eduardo Levy Yeyati 3 Payback Payback Cuánto tardo en recuperar la inversión inicial § T años. Si el período de repago del proyecto supera dicho plazo, el mismo se rechaza. § selecciona el de menor payback, siempre y cuando el payback sea menor a T años (si no, no se toma ninguno) Financial Analysis UNIVERSIDAD TORCUATO DI TELLA Profesor: Eduardo Levy Yeyati 4 Ejemplo # 1: Problemas con el 1. pagos posteriores a la fecha de corte). ignora el cash flow del año 4 . 2. Ignora el solucionar utilizando el payback descontado) 3. El criterio depende de una fecha de corte arbitraria. Ejemplo Año A B 0 -1000 -1000 1 900 100 2 0 0 3 100 900 4 200 200 Ambos tienen un años $29,92 y el Si T=3, bajo este criterio ambos proyectos serían aceptados. Pero Financial Analysis UNIVERSIDAD TORCUATO DI TELLA Profesor: Eduardo Levy Yeyati 5 Rentabilidad Contable Media (Average Return on Book Value) Este criterio divide el benefico medio esperado por el valor contable promedio de la inversión ( Rentabilidad contable media = inversión anual media Problemas: 1. 2. 3. 4. el cual comparar el ratio del proyecto Financial Analysis UNIVERSIDAD TORCUATO DI TELLA Profesor: Eduardo Levy Yeyati 6 Tasa Interna de Retorno (TIR) ( Definición: es la tasa de descuento o de interés que iguala el valor presente de un flujo de fondos a un monto determinado (alt., la tasa que hace el valor actual neto igual a cero). * n n 2 2 1 0 C ... TIR) (1 C TIR) (1 C I + + + + + + = o, r Financial Analysis UNIVERSIDAD TORCUATO DI TELLA Profesor: Eduardo Levy Yeyati 7 En general Conociendo el valor presente ( final del período ( la TIR, PV PV F r PV F r 1 r) (1 F VP + = o, r monto inicial Financial Analysis UNIVERSIDAD TORCUATO DI TELLA Profesor: Eduardo Levy Yeyati 8 § la tasa interna de retorno de invertir $P a años, y recibir $F al finalizar el año interna de retorno se puede calcular como: 1 P F r P F r) (1 r) (1 F P 1 n n + = ÷ ø ö ç ç è æ Ejemplo # 11: Tasa interna de retorno (varios períodos) Supongamos que ponemos $100 en el banco hoy y dentro de 3 años recibimos $133,10. ¿Cuál es la tasa interna de retorno? Financial Analysis UNIVERSIDAD TORCUATO DI TELLA Profesor: Eduardo Levy Yeyati 9 TIR: Fórmula general En general, la tasa interna de retorno para un Ø Ø es la n ) r (1 n C ... 2 ) r (1 2 C ) r (1 1 C 0 C P ˆ ˆ ˆ + + + + + + = Esta TIR no se calcula despejando la fórmula, ya que hacerlo es imposible. Se averigua mediante el proceso de prueba y error (solución numérica). Financial Analysis UNIVERSIDAD TORCUATO DI TELLA Profesor: Eduardo Levy Yeyati 10 Ejemplo # 12: Cálculo de la TIR Supongamos que un proyecto requiere una inversión inicial, a pagar hoy, de $410 y paga: • • ¿ Cuál es la tasa interna de retorno de dicha inversión? Financial Analysis UNIVERSIDAD TORCUATO DI TELLA Profesor: Eduardo Levy Yeyati 11 Tasa Interna de Retorno (TIR) Si estamos evaluando un único proyecto, la regla de la Tomar el proyecto, si la TIR del mismo excede lo que cualquier inversor puede obtener con una inversión equivalente: Invertir si la El costo de oportunidad hurdle rate que el proyecto sea conveniente. § inversores ganan TIR. La alternativa es ganar r. Si TIR en otro lado. Financial Analysis UNIVERSIDAD TORCUATO DI TELLA Profesor: Eduardo Levy Yeyati 12 Ejemplo # 2: Calculemos la Supongamos que tenemos un proyecto que requiere una inversión inicial de $1000 hoy, y genera un cash flow anual de $550 durante los próximos tres años. ú ú ú û ù ê ê ê ë é + - ´ + - = 3 1 1 r $550 $1000 NPV(r) r NPV 0 10 20 30 40 La la tasa que hace el proyecto igual a cero. NPV (TIR) = 0 Financial Analysis UNIVERSIDAD TORCUATO DI TELLA Profesor: Eduardo Levy Yeyati 13 Cálculo de la C(0)=-1000, C(1)=C(2)=C(3)=550 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 500 600 700 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 Tasa de descuento NPV Financial Analysis UNIVERSIDAD TORCUATO DI TELLA Profesor: Eduardo Levy Yeyati 14 TIR vs. NPV Si ante una decisión de inversión se presentan las siguientes características: 1. negativo en el momento cero (inversión inicial), y el resto de los cash flows son positivos. 2. 3. para todos los períodos. ENTONCES LA REGLA DE LA A LA DEL misma decisión) La regla de la de estas condiciones Financial Analysis UNIVERSIDAD TORCUATO DI TELLA Profesor: Eduardo Levy Yeyati 15 Ejemplo # 3: Eventos Independientes y Definición: las decisiones que se toman en función al primero no afectan ni son afectadas por las decisiones que se toman en función al segundo. Los Cash Flows Invierten su Signo (se viola la condición Si los cash flows no son tales que a un cash flow negativo siguen cash flows positivos, la regla de la TIR puede adolecer de tres posibles falencias. Financial Analysis UNIVERSIDAD TORCUATO DI TELLA Profesor: Eduardo Levy Yeyati 16 Problemas con el criterio de la (a) criterio de la TIR se invierte, porque los signos de los cashflows se invierten). tiene una TIR endeudarme a una tasa menor. (b) Múltiples TIRs. C (c) No existe TIR. C Financial Analysis UNIVERSIDAD TORCUATO DI TELLA Profesor: Eduardo Levy Yeyati 17 TIR Proyecto: me endeudo -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 Tasa de descuento NPV Rechazarlo si Aceptarlo si Financial Analysis UNIVERSIDAD TORCUATO DI TELLA Profesor: Eduardo Levy Yeyati 18 TIR Múltiples TIRs -18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 Tasa de descuento NPV TIR TIR Financial Analysis UNIVERSIDAD TORCUATO DI TELLA Profesor: Eduardo Levy Yeyati 19 TIR No existe TIR -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 Tasa de descuento NPV Financial Analysis UNIVERSIDAD TORCUATO DI TELLA Profesor: Eduardo Levy Yeyati 20 Ejemplo # 4: Proyectos Mutuamente Excluyentes y TIR Definición: excluyentes si el aceptar uno implica rechazar el otro (se viola la condición Consideremos dos proyectos siguientes cash flows. Supongamos r = 10% Proyecto A B Conclusión: en contra de los proyectos cuyos cash flows más importantes son de largo plazo. que, en general tienen menor TIR, porque el NPV se ve muy castigado por los incrementos en la tasa de interés Financial Analysis UNIVERSIDAD TORCUATO DI TELLA Profesor: Eduardo Levy Yeyati 21 TIR Proyectos mutuamente excluyentes -20 -10 0 10 20 30 40 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 Tasa de descuento NPV Financial Analysis UNIVERSIDAD TORCUATO DI TELLA Profesor: Eduardo Levy Yeyati 22 º Ejemplo # 5: Proyectos Mutuamente Excluyentes y Diferentes Escalas de Inversión (se viola la condición Consideremos dos proyectos siguientes cash flows. Supongamos r = 15% Proyecto A B § la TIR surge de las diferencias en la escala, o en la proporción, de la inversión. Financial Analysis UNIVERSIDAD TORCUATO DI TELLA Profesor: Eduardo Levy Yeyati 23 Una Solución: Trabajar con Flujos Incrementales El problema se resuelve ahora en dos pasos: 1. menor inversión)? ¿Es la 2. adicional que requiere el proyecto B (a cambio de flujos incrementales que esto implica)? Es una buena idea si la Si en los dos pasos anteriores la respuesta es positiva, a la hora de elegir entre los proyectos A y B debería optar por el B, ya que: A + ( B - A ) = B § los dos pasos anteriores Financial Analysis UNIVERSIDAD TORCUATO DI TELLA Profesor: Eduardo Levy Yeyati 24 (continúa) Proyectos Incrementales Siguiendo con los proyectos A y B, veamos cuales son los pagos del Proyecto B - A • O sea, debemos aceptar el proyecto A • O sea, debemos aceptar el proyecto B - A La regla de la cuando se aplica a cash flows incrementales. Financial Analysis UNIVERSIDAD TORCUATO DI TELLA Profesor: Eduardo Levy Yeyati 25 TIR Proyectos mutuamente excluyentes y flujos incrementales -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000 2500 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 Tasa de descuento NPV Financial Analysis UNIVERSIDAD TORCUATO DI TELLA Profesor: Eduardo Levy Yeyati 26 Ejemplo # 6: Estructura Temporal de las Tasas de Interés y (se viola la condición Si las tasas de interés spot varían según el horizonte de inversión, no podemos utilizar el criterio de la TIR ya que no tenemos una tasa de referencia contra la cual comparar Si usar la regla de la Financial Analysis UNIVERSIDAD TORCUATO DI TELLA Profesor: Eduardo Levy Yeyati 27 Veredicto sobre el Criterio de la La TIR puede ser útil, sin embargo, solo resulta ser un buen criterio para tomar decisiones de inversión cuando llega a las mismas conclusiones a las que se llega con la regla del NPV. Dado que la regla del información adicional y además implica menos cálculos parecería inteligente utilizar este criterio en lugar del de la TIR.